Найдите значение выражения ctg 2a, если cos a = -0,2 и П/2 < или равен а< или равен П

1. По данному значению cosα = –0,2 и условию π / 2 ≤ α ≤ π требуется найти ctg(2 * α).
2. Прежде чем воспользоваться формулой: ctg(2 * α) = (ctg²α – 1) /(2 * ctgα) (Котангенс двойного угла), необходимо вычислить значение ctgα = cosα / sinα.
3. Поскольку, угол α, удовлетворяющий неравенствам π / 2 ≤ α ≤ π, лежит на II координатной четверти, то имеем cosα = –0,2 < 0, sinα > 0 и ctgα < 0.
4. Воспользуемся основным тождеством тригонометрии: sin²α + cos²α = 1. Имеем: sin²α + (–0,2)² = 1, откуда sin²α = 1 – 0,04 =0,96. Следовательно, sinα = √(0,96) и ctgα = –0,2 / √(0,96) = –2 / √(16 *6) = –1 / (2 * √(6))
5. Итак, ctg(2 * α) = [((–1 / (2 * √(6))² – 1] / [2 * (–1 / (2 * √(6))] = (1/24 – 1) / (–1 / √(6)) = (–23/24) * (–√(6) / 1) = (23 * √(6)) / 24.

Ответ: (23 * √(6)) / 24.