Сколько существует натуральных n таких, что 2000 < sqrtn <2001

   1. Вычислим квадраты заданных чисел:

• n1 = 2000^2 = 4 000 000;
• n2 = 2001^2 = (2000 + 1)^2 = 2000^2 + 2 * 2000 + 1 = 4 000 000 + 4000 + 1 = 4 004 001.

   2. Для найденных значений n1 и n2 выполняются равенства:

• 2000 = √n1;
• 2001 = √n2.

   А для всех натуральных чисел, находящихся между n1 и n2 выполняется двойное неравенство:

      2000 < √n < 2001.

   3. Количество же натуральных чисел между этими двумя числами равно:

• N = n2 - n1 - 1 = 2001^2 - 2000^2 - 1;
• N = (2001 - 2000)(2001 + 2000) - 1 = 2001 + 2000 - 1 = 2 * 2000 = 4000.

   Ответ: 4000 натуральных чисел.