Даны вершины треугольника abc A(0,1,-1);B(3,1,0) C(1,-1,2) найдите косинус угла ABC

Для начала найдём каждую сторону треугольника ABC:

|AB| = sqrt ((3 - 0)² + (1 - 1)² + (0 + 1)²) = sqrt (10);

|AC| = sqrt ((1 - 0)² + (- 1 - 1)² + (2 + 1)²) = sqrt (14);

|BC| = sqrt ((1 - 3)² + (- 1 - 1)² + (2 - 0)²) = sqrt (12).

Тогда, по теореме косинусов найдём угол ABC:

14 = 10 + 12 - 2 * sqrt (10 * 12) * cos ⦟ABC;

- 2 * sqrt (120) * cos ⦟ABC = 14 - 10 - 12;

- 4 * sqrt (30) * cos ⦟ABC = - 8;

cos ⦟ABC = - 8 / (- 4 * sqrt (30));

cos ⦟ABC = 2 / sqrt (30);

cos ⦟ABC = sqrt (30) / 15.

Ответ: cos ⦟ABC = sqrt (30) / 15.