Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 9х2 + 15х

Найдем производную функции.

f(х) = х³ – 9х² + 15х.

f\'(х) = 3х² – 18х + 15.

Найдем нули производной функции:

f\'(х) = 0; 3х² – 18х + 15 = 0, поделим уравенение на 3 для облегчения расчетов:

х² – 6х + 5 = 0

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 (√D = 4);

х₁ = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1.

х₂ = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5.

Производная равна нулю в двух точках 1 и 5, значит функция меняет направление два раза. Следовательно, функция f(х) = х³ – 9х² + 15х имеет две критические точки.