Решите уравнение: 16^cos^2x+16^sin^2x=10 после преобразования sin как=> 1-cos^2x Получается 16^cos^2x+16^1-cos^2x=10

   1. Преобразуем уравнение:

• 16^cos^2x + 16^sin^2x = 10;
• 16^cos^2x + 16^(1 - cos^2x) = 10.

   2. Частное степеней с одинаковым основанием:

• 16^cos^2x + 16/16^cos^2x = 10.

   3. Введем переменную:

• t = 16^cos^2x.

   Тогда:

• t + 16/t = 10.

   4. Умножим уравнение на t:

• t^2 + 16 = 10t;
• t^2 - 10t + 16 = 0.
• D/4 = 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9;
• t = 5 ± √9 = 5 ± 3;

   1) t = 5 - 3 = 2;

• 16^cos^2x = 2;
• (2^4)^cos^2x = 2;
• 2^(4cos^2x) = 2^1;
• 4cos^2x = 1;
• cos^2x = 1/4;
• cosx = ±1/2;
• x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

   2) t = 5 + 3 = 8;

• 16^cos^2x = 8;
• 2^(4cos^2x) = 2^3;
• 4cos^2x = 3;
• cos^2x = 3/4;
• cosx = ±√3/2;
• x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: ±π/3 + πk; ±π/6 + πk, k ∈ Z.