Для функции f(x)=2/(Sin^2 3x) ,найдите первообразную,график которой проходит через точку М(pi/6;3)

1) Сначала найдем первообразную функции  f (x) = 2/(Sin^2 3x). 

∫ f (x) dx = ∫2/(Sin^2 3x) dx = 2 ∫ 1/sin^2 3x dx = 2 * 1/3 ∫ 1/sin^2 3x d (3x) =  2/3 ∫ 1/sin^2 3x d (3x) =  2/3 * ctg (3 * x) + C;  

2) Найдем значение С, подставив данные точки М (pi/6; 3) и F (x) = 2/3 * ctg (3 * x) + C;   

3 = 2/3 * ctg (3 * pi/6) + C;  

3 = 2/3 * ctg (pi/2) + C; 

3 = 2/3 * 0 + C; 

3 = 0 + C; 

3 = C; 

C = 3; 

3) Запишем первообразную функции f (x) = 2/(Sin^2 3x) через точку М (pi/6; 3). 

F (x) = 2/3 * ctg (3 * x) + C;  

F (x) = 2/3 * ctg (3 * x) + 3.