Площадь треугольника АВС равна 20. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Рассмотрим треугольники АВС и CDE: угол С - общий. DE параллельна АВ (так как DE - средняя линия), значит, угол CDE равен углу CBA (как соответственные углы при параллельных DE и АВ и секущей ВС). Следовательно, треугольники АВС и CDE подобны по двум углам.

k (коэффициент подобия) = DE/AB = 1/2 (так как DE - средняя линия, она равна половине основания треугольника АВС).

Следовательно, S(CDE)/S(ABC) = (1/2)² = 1/4 (площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия).

Значит, S(CDE) равна одной четверти S(ABC), а S(ABDE) = 3/4 S(ABC).

S(ABDE) = 3/4 S(ABC) = 3/4 * 20 = 3 * 5 = 15.

Ответ: площадь трапеции ABDE равна 15.