найти производную второго порядка от функции заданной параметрически x=e^t sint y=e^t cost

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(соs (х)’ = -sin (х).

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (sin (3х) * соs (3х))’ = (sin (3х))’ * соs (3х) + sin (3х) * (соs (3х))’ = (3х)’ * (sin (3х))’ * соs (3х) + sin (3х) * (3х) * (соs (3х))’ = 3 * 1 * х^0 * соs (3х) * соs (3х) + sin (3х) * 3 * 1 * х^0 * (-sin (3х)) = 3 * 1 * соs^2 (3х) – sin^2 (3х) * 3 * 1 = 3соs^2 (3х) – 3sin^2 (3х).