Радиус основания конуса равен 6,а его высота 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания длина которой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zLGI9E).

Рассмотрим треугольник АМК в основании конуса, ОМ = ОК = 6 см, как радиусы окружности.

Тогда ОН делит основание МК  пополам, тогда КН = МН = МК / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Из прямоугольного треугольника НОК, по теореме Пифагора определим длину отрезка ОН.

ОН² = ОК² – КН² = 6² – 2² = 32.

ОН = √32 = 4 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике ДОН определим длину гипотенузы ДН.

ДН² = ДО² + ОН² = 64 + 32 = 96.

ДН = √96 = 4 * √6 см.

Определим площадь треугольника ДОН двумя способами.

S = ДО * ОН / 2 = 8 * 4 * √2 / 2 = 16 * √2 см2.

S = ДН * ОР / 2.

16 * √2 = ОР * 4 * √6 / 2.

16 * √2 = ОР * 2 * √2 * √3.

ОР = 8 / √3  = 8 * √3 / 3 см.

Ответ: Расстояние до плоскости сечения равно 8 * √3 / 3 см.