найти наименьшее значение функции у=2/ч-ч(в квадрате) на отрезке [-2; -1/2]

Найдем наименьшее значение функции у = 2/х - х^2  на отрезке [-2; -1/2].  

1) Сначала найдем производную функции. 

у \' = (2/х - х^2) \' = 2 * (x^(-1)) \' - (x^2) \' = 2 * (-1) * x^(-1 - 1) - 2 * x^(2 - 1) = -2 * 1/x^2 - 2 * x = -2/x^2 - 2 * x; 

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения. 

-2/x^2 - 2 * x = 0; 

-2 - 2 * x^3 = 0; 

-2 * x * (1 + x^2) = 0; 

-2 * x = 0; 

x = 0 - не принадлежит отрезку  [-2; -1/2].   

3)  у (-2) = 2/(-2) - (-2)^2 = -2/2 - 4 = -1 - 4 = -5; 

у (-1/2) = 2/(-1/2) - (-1/2)^2 = -2/1 * 2/1 - 1/4 = -4 - 1/4 = -4,25. 

Ответ: у min = -4.25.