1. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найти расстояние от точки В1

Для решения данной нам задачи нам потребуется произвести следующие действия:

• Посчитаем по теореме Пифагора АС1 и ВС1: (2)1 / 2.
• Посчитаем периметр ABC₁=2√2 + 1, тогда p (полу периметр) =(2√2 + 1) / 2.
• Чтобы найти площадь используем формулу Герона S△=√(p(p - a)(p - b)(p - c)).
• Посчитаем: (2√2 + 1)(2√2 - 1)=(2√2)² - 1² = 7.
• Тогда SABC₁=√7/4.
• Следовательно SABC₁=(√2/2) * BM, √7/4=(√2/2)BM, BM=√14/4.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: расстояние ВМ равно √14/4.