Разложить на множители:а) 8x^2+x-75б) 49а^2-64q^2в) 3х^2-11x-14г) 25q^2-49x^2

а) Квадратный трехчлен разложим на множители по формуле ax² + bx + c = (x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

8х² + х - 75 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 1² - 4 * 8 * (-75) = 2401; √D = 49;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 49)/(2 * 8) = 48/16 = 3;

x2 = (-1 - 49)/16 = -50/16 = -25/8.

8x² + x - 75 = 8(x + 25/8)(x - 3) = (8x + 25)(x - 3).

Ответ. (8х + 25)(х - 3).

б) 49а² - 64q² = (7a)² - (8q)².

Разложим на множители по формуле а² - в² = (а - в)(а + в), где а = 7а, в = 8q.

(7a - 8q)(7a + 8q).

Ответ. (7а - 8q)(7a + 8q).

в) 3х² - 11х - 14 = 0;

D = (-11)² - 4 * 3 * (-14) = 289; √D = 17;

x1 = (11 + 17)/(2 * 3) = 28/6 = 14/3;

x2 = (11 - 17)/6 = -6/6 = -1.

3x² - 11x - 14 = 3(x - 14/3)(x + 1) = (3x - 14)(x + 1).

Ответ. (3х - 14)(х + 1).

г) 25q² - 49x² = (5q)² - (7x)² = (5q - 7x)(5q + 7x).

Ответ. (5q - 7x)(5q + 7x).