Найти наименьшее значение функции y=3x в квадрате минус 12х + 1 на отрезке [-2;3]

Функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, т.к. а > 0.

Минимальное значение квадратичной функции, ветви графика которой направлены вверх, достигается в точке экстремума, где f\'(x) = 0, и функция f\'(х) при переходе через эту точку меняет свой знак с \"минуса\" на \"плюс\". Тогда исходная функция f(x) при переходе через эту точку сначала убывает, а потом возрастает.

Нам нужно найти f\'(х0) и убедиться, что х0 входит в промежуток [-2; 3]. Тогда f(x0) — наименьшее значение функции.

f\'(x) = 6 * x - 12,

6 * x - 12 = 0,

x = 2 принадлежит [-2; 3], => f(2) = 3 * 2² - 12 * 2 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11.

Ответ: минимальное значение f(2) = -11.