2sin^2(п/2+х)-корень2*cosx = 0 указать корни принадлежащие к отрезку [-3п;-3п/2]

   1. По тригонометрической формуле приведения для функции синус получим:

• sin(π/2 + α) = cosα;

• 2sin^2(π/2 + х) - √2cosx = 0;
• 2(sin(π/2 + х))^2 - √2cosx = 0;
• 2cos^2(х) - √2cosx = 0.

   2. Вынесем общий множитель √2cosx за скобки и приравняем каждый из полученных множителей к нулю:

• √2cosx(√2cosх - 1) = 0;

• [cosx = 0;[√2cosх - 1 = 0;
• [cosx = 0;[√2cosх = 1;
• [cosx = 0;[cosх = √2/2;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; ±π/4 + 2πk, k ∈ Z.