На полке и в шкафу вместе 414 книг . Если 21 книгу переложить из шкафа на полку, то на полке станет в два раза меньше,

Мы знаем, что окончательное количество книг на полке и в шкафу относится как 1:2.

Значит общее число равных частей составит:

1 + 2 = 3 части.

Из этого следует, что после того, как со шкафа на полку переставили 21 книгу, на ней стало:

414 / 3 = 138 книг.

Значит до этого на ней было:

138 - 21 = 117 книг.

Определяем начальное количество книг в шкафу.

Для этого от общего числа книг на полке и шкафу отнимаем начальное количество книг на полке.

Будет:

414 - 117 = 297 книг.

Ответ:

117 и 297 книг.