Синтаксический разбор предложения:Они не знали, что, как ни хорошо было княгине у дочери, как она ни чувствовала себя

Предложение сложное.

Часть 1. Грамматическая основа (ГО): они не знали. Подлежащее - они, сказуемое - не знали.

Часть 2. ГО: было хорошо. Сказуемое - было хорошо, дополнение - княгине, сказуемое - у дочери.

Часть 3. ГО: она ни чувствовала. Сказуемое - ни чувствовала, подлежащее - она, обстоятельство - тут, определение - нужною.

Часть 4. ГО: было мучительно грустно. Сказуемое - было мучительно грустно, дополнения - ей, за себя, за мужа, обстоятельство -  с тех пор.

Часть 5. ГО: они отдали. Подлежащее - они, сказуемое - отдали, обстоятельство - замуж, дополнение - дочь, определение - последнюю любимую.

Часть 6. ГО: гнездо опустело. Подлежащее - гнездо, сказуемое - опустело, обстоятельство - совсем.

Само предложение: повествовательное, невосклицательное, сложное с разными видами связи, все части двусоставные, кроме 2 и 4 (безличные), распространенное, полное, неосложненное.