При каком значении параметра m уравнение имеет два различных корня?x^2-2(m-12)x+2+m^2=0

y = x^2 - 2 * (m - 12) * x + (2 + m^2) = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения: 

D = (2 * (m - 12) )^2 - 4 * 1 * (2 + m^2) = 4 * ( (m-12)^2) - 4 * (2 + m^2) =

= 4 * ( (m^2 - 24 * m + 144) - (2 + m^2) ) = 4 (m^2 - 24 * m + 144 - 2 - m^2) =

= 4 * (142 - 24 * m ) = 4 * 2 * (71 - 12 * m) = 8 * (71 - 12 * m ).

Для того, чтобы уравнение имело два различных корня , должно выполняться условие:

D > 0 .

Подставив, получим:

8 * (71 - 12 * m ) > 0;

71 - 12 * m > 0;

m < 71 / 12.

Ответ : m < 71 / 12.