В олимпиаде участвуют студенты четырех ВУЗов по 10 человек. Вероятность победить для первой команды составляет 0,8; для

Вузов всего 4, от каждого участвует одинаковое количество студентов. Поэтому вероятности гипотез равны:P(B1) = P(B2) = P(B3) = P(B4) = 1/4.

Вероятности победы студентов:P B1(A) = 0,8 — для 1-го вуза;P B2(A) = 0,85 — для 2-го вуза.P B3(A) = 0,9 — для 3-го вуза;P B4(A) = 0,75 — для 4-го вуза.

Для решения находим полную вероятность:P(A) = P(B1) * P B1(A) + P(B2) * P B2(A) + P(B3) * P B3(A) + P(B4) * P B4(A)= 1/4 * (0,8 + 0,85 + 0,9 + 0,75) = 0,825.

Определим вероятность того, что победивший студент был из команды второго вуза, используя формулу Бейеса:P A (B2) = P(B2) * P B2(A) / P(A) =  1/4 * 0,85 / 0,825 = 0,2576.