Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

1. Дано: http://bit.ly/KonOsSechVis , где ΔASВ – осевое сечение конуса, площадь S_ΔASВ = 0,6 см², SO = 1,2 см.
2. Требуется определить: площадь полной поверхности конуса.
3. Вспомним формулу площади полной поверхности конуса: S = π * R * (R + L), R – радиус окружности основания, L – длина образующей конуса.
4. Для нашего примера: R = АО = ОВ, L = АS = SВ.
5. Нетрудно убедиться, что для равнобедренного треугольника АSВ отрезок SO является высотой, а отрезок АВ – основанием, так как SO ┴ АВ.
6. Воспользуемся тем, что площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты: S_ΔASВ  = ½ * SO * АВ или ½ * (1,2 см) * АВ = 0,6 см², откуда АВ = (2 * 0,6 см²) / (1,2 см) = 1 см.
7. Ясно, что R = АО = ОВ = АВ / 2 = (1 см) : 2 = 0,5 см.
8. Поскольку SO ┴ АВ, то ∠SOВ = 90°, следовательно, ΔSOВ – прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора SВ² = SO² + ОВ² или SВ² = (1,2 см)² + (0,5 см)² = (1,44 + 0,25) см² = 1,69 см², откуда SВ = 1,3 см.
9. Всё готово, для того, чтобы вычислить площади полной поверхности конуса (S) конуса: S = π * R * (R + L) = π * (0,5 см) * (0,5 см + 1,3 см) = π * 0,5 * 1,8 см² = 0,9 * π см².

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 0,9 * π см².