Найти область определения функции y = sin3x + tg2x С решением

1. Требуется найти область определения функции y = sin(3 * x) + tg(2 * x).
2. Данная функция содержит в своём составе такие операции, как умножение на константу, вычисление значения синуса от угла и вычисление значения тангенса от угла, а также сложение двух величин.
3. Для каждого из перечисленных операций, кроме вычисления значения тангенса от угла, областью определения является множество всех действительных чисел.
4. Как известно, обычно область определения функции y = f(x) обозначается через D(y).
5. Таким образом, можно утверждать, что D(sin(3 * x) + tg(2 * x)) = D(tg(2 * x)).
6. Как известно, D(tgx) = R \\ {π/2 + π * n, n ϵ Z,  Z – множество целых чисел}, где R – множество действительных чисел. Итак, областью определения данной функции у является множество действительных чисел, удовлетворяющих неравенству 2 * х ≠ π/2 + π * n, где n ϵ Z,  Z – множество целых чисел. Имеем: х ≠ π/4 + (π/2) * n.
7. Таким образом, D(sin(3 * x) + tg(2 * x)) = R \\ {π/4 + (π/2) * n, n ϵ Z,  Z – множество целых чисел}.

Ответ: Областью определения функции y = sin(3 * x) + tg(2 * x), является множество всех действительных чисел без π/4 + (π/2) * n, где n – целое число.