24. Какая из данных функций четна? а) y=tgx+sin2x; б) y=-xsinx; в) y=3x-x²; г) y=tg*2/x+cos√2x .

Если , f(-x) = f(x), то функция четная.

Если , f(-x) = -f(x) ,то функция нечетная.

При этом важно, чтобы область определения функции была бы симметричной относительно оси ординат.

Функция совсем не обязана быть четной или нечетной, она может быть «никакой», несмотря на то, что область определения симметрична.

а) Известно, что синус — нечетная, а косинус — четная функция. Тангенс и котангенс — нечетные функции:

y(x) = tgx + sin2x;  y(-x) = tg(-x) + sin2(-x) =  -tgx - sin2x = -(tgx + sin2x); - нечетная.

б) y(x) = -xsinx; y(-x) = -(-x) * sin(-x) = -xsinx; - четная.

в) y(x) = 3x - x²;  y(-x) = 3(-x) - (-x)² = -3x - x²;  - «никакая».

г) y(x) = tg2/x+cos√2x .   y(-x) = tg2/(-x) + cos√2(-x) ;  - «никакая», так как область определения не совпадают.

Чётна только вторая функция y(x) = -xsinx.