Основание равнобедренной трапеции составляют 12см и 26см, а боковая сторона -11см. найдите объём фигуры образуемой при

Выполним чертеж. Пусть АВСД - данная трапеция, АВ = 12 см, СД = 26 см, АД = ВС = 11 см.

https://bit.ly/2K7h8mv

При вращении трапеции вокруг своей оси получается усеченный конус.

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

V = 1/3 * п * h * (R₁² + R₁R₂ + R₂²).

Радиусы оснований конуса равны половине оснований трапеции: R₁ = 6 см, R₂ = 13 см.

Проведем высоты ВН и АЕ, четырехугольник АВНЕ является прямоугольником, значит, АВ = ЕН. Отсюда СН = (26 - 12) : 2 = 7 см.

Треугольник ВНС является прямоугольным (ВН перпендикулярна СД), найдем ВН по теореме Пифагора:

ВН = √(ВС² - CH²) = √(121 - 49) = √72 = 6√2 см.

ВН является не только высотой трапеции, но и высотой усеченного конуса.

Вычислим объем получившегося конуса:

V = 1/3 * п * 6√2 * (36 + 6 * 13 + 169) = 2√2п * 283 = 566п√2.