Найти общее решение дифференциального уравнения у''-8y'+16=0

y\'\' - 8y\' + 16y = 0;

Запишем характеристическое уравнение:

k^2 - 8k + 16 = 0;

Получили квадратное уравнение, найдем корни характеристического уравнения:

D = 64 - 64 = 0;

D = 0 => k1 - второго порядка;

k = 8/2 = 4;

Общее решение ОДУ имеет вид: y(x) = (C1x + C2x)e^4x, где С1 и С2 - произвольные константы.