Найдите критические точки функции у=х3+9х2+24х+12

   1. Вычислим производную функции и приравняем ее к нулю:

• у = х^3 + 9х^2 + 24х + 12;
• у\' = 3х^2 + 18х + 24 = 3(х^2 + 6х + 8);

• х^2 + 6х + 8 = 0;
• D/4 = 3^2 - 8 = 1;
• x = -3 ± √1 = -3 ± 1;

• x1 = -3 - 1 = -4;
• x2 = -3 + 1 = -2.

   2. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; -4), y\' > 0, функция возрастает;
• b) x ∈ (-4; -2), y\' < 0, функция убывает;
• c) x ∈ (-2; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

   3. Точки экстремума:

• 1) В точке x = -4 функция от возрастания переходит к убыванию - точка максимума;
• 2) В точке x = -2 функция от убывания переходит к возрастанию - точка минимума.

   Ответ. Функция имеет две критические точки:

• 1) x = -4 - точка максимума;
• 2) x = -2 - точка минимума.