При каких значениях р прямая y=px+2 образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 64?

Если прямая образует с осями координат треугольник (причем это будет прямоугольный треугольник), то она пересекает обе оси - и ось х,и ось у.

Найдем точку пересечения с осью Y: х = 0.

у = р * 0 + 2.

у = 2. Первый катет треугольника равен 2.

Найдем точку пересечения с осью Х: у = 0.

рх + 2 = 0.

рх = -2.

х = -2/р.

Так как р может быть и положительным, и отрицательным (треугольник может располагаться как слева от оси у, так и справа), то второй катет будет равен (-2/р) или -(-2/р), то есть 2/р.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

1/2 * 2 * (-2/р) = 64.

-2/р = 64.

р = -2/64 = -1/32.

Или 1/2 * 2 * 2/р = 64.

2/р = 64.

р = 2/64 = 1/32.

Ответ: при р = ±1/32.