Найти критические точки функции y=0.5sin2x+sinx

   1. Найдем производную данной тригонометрической функции:

• y = 0,5sin2x + sinx;
• y\' = cos2x + cosx.

   2. Приравниваем к нулю производную и находим критические точки:

• cos2x + cosx = 0;
• 2cos^2(x) - 1 + cosx = 0;
• 2cos^2(x) + cosx - 1 = 0.

   Решим квадратное уравнение относительно cosx:

• D = b^2 - 4ac;
• D = 1^2 + 4 * 2 * 1 = 1 + 8 = 9;
• cosx = (-1 ± √9)/4 = (-1 ± 3)/4;

• [cosx = (-1 - 3)/4;[cosx = (-1 + 3)/4;
• [cosx = -1;[cosx = 1/2;
• [x = π + 2πk, k ∈ Z;[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.