Прямая y=-6x-10 является касательной к графику функции y=x3+4x2-6x-10. Найдите абсциссу точки касания.

y = kx + b - уравнение прямой;

y = -6x - 10; (1)

k = -6;

Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона и равен производной в точке касания:

y\' = tgх = k;

у\' = -6;

y\' = 3x^2 + 8x - 6;

Приравниваем и решаем уравнение:

3x^2 + 8x - 6 = -6;

3x^2 + 8х = 0;

x(3x + 8) = 0;

x = 0 или х = -8/3;

Подставим полученные абсциссы в исходную функцию и в (1), выбираем ту абсциссу, в которой они равны:

0^3 + 4 * 0^2 - 6 * 0 - 10 = -10;

-6 * 0 - 10 = -10;

Аналитически видим, что при -8/3 они получаются не равны.

Ответ: 0.