Будет ли отвечать врач, если он по просьбе смертельно больного человека, которого ожидала мучительная смерть, дал ему

Да, будет. Потому что в нашем государстве законом запрещена эвтаназия. Такое действие будет рассматриваться как убийство, а убийство является преступлением. 

Если больной неизлечим, то его направляют в хоспис, где дают очень сильные лекарства, которые облегчают участь больных. Облегчают, но не убивают. В конечном итоге, человек умирает своей смертью.