Sin35sin84 + cos145sin6/ cos50sin21- cos40sin111=

   1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

• sin(90° + α) = cosα;
• sin(90° - α) = cosα;

• cos(90° - α) = sinα;
• cos(180° - α) = -cosα;

• sin(α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ.

   2. Обозначим выражение через z и преобразуем его:

• z = (sin35° * sin84° + cos145° * sin6°)/(cos50° * sin21° - cos40° * sin111°);
• z = (sin35° * sin(90° - 6°) + cos(180° - 35°) * sin6°)/(cos50° * sin21° - cos(90° - 50°) * sin(90° + 21°));
• z = (sin35° * cos6° - cos35° * sin6°)/(cos50° * sin21° - sin50° * cos21°);
• z = -sin(35° - 6°)/sin(50° - 21°);
• z = -sin29°/sin29°;
• z = -1.

   Ответ: -1.