Для каких натуральных n число (а2+в2)n (в степени n) , где а и в- различные натуральные числа, является суммой квадратов

• Это верно при всех натуральных n.
• Можно доказать методом математической индукции.
• При n=1 это очевидно верно, т.к. (a² + b²)¹ = а² + b².
• Предположим, что это верно при n, т.е. верно (a² + b²)ⁿ = c² + d².
• Тогда (a² +b ²) ^{n + 1} = (c² + d²)(a² + b²) = (ac - bd)² + (ad + bc)².
• По этим формулам для всех степеней n можно последовательно получать представления в виде суммы квадратов из любой начальной пары а и b.