К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что

У правильной треугольной призмы 3 +3 +3 = 9 ребер: 3 — соединяют два основания + 3 — нижнее основание, 3 — верхнее основание.

У треугольной пирамиды 3 + 3 = 6 ребер (3 — основание, 3 — соединяют вершину и основание).

При соединении каждая из трех пар совмещаемых ребер заменяется одним ребром. Ребер становится на три меньше: 9 + 6 - 3 = 12.

Ответ: у многогранника получится 12 ребер.