Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PVXUmN).

Проведем отрезок ОВ к точке касания окружности.  Так как АВ касательная, то угол ОВА прямоугольный.

В треугольнике ВОС отрезки ОВ и ОС равны радиусу окружности. Так как, по условию, длина отрезка АС = 25 см, то длина отрезка ОА = АС – ОС = 25 – R.

В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора определим катет ОВ.

ОВ2 = ОА2 – АВ2.

R2 = (25 – R)2 – 152.

R2 = 625 – 50 * R + R2 – 225.

50 * R = 400.

R = 400 / 50 = 8 см.

Тогда D = 2 * R = 16 cм.