Дано: sabc-правильная треугольная пирамида ab=ac=bc=18см so=H=14cм Найти:Vпирамиды; Sпирамиды

Найдём объём пирамиды. Он равен трети произведения площади основания на высоту:

V = (1 / 3) * S * h = (1 / 3) * ((ас)² * √3 / 4) * 14 = 378 * √3.

Чтобы найти площадь пирамиды, нужно сложить площадь основания с площадью боковой поверхности. Для нахождения площади боковой поверхности правильно пирамиды нужно знать её апофему, которая равна радиусу вписанной в треугольник основания окружности:

r = a = S / p, где а — апофема пирамиды, S — площадь треугольника основания, р — полупериметр треугольника основания.

r = 81 * √3 / 27 = 3 * √3.

S_полн = S_бок + S_осн = (1 / 2) * 2 * p * a + (ac)² * √3 / 4 = 162 * √3.