B(x)=e^-3x-e^3x/3 ; b'(0)

Решение:

Для вычисления значения производной  B\'(0) нужно сначала найти производную самой функции:

B(x) = (e^-3x - e^3x)/3.  

Для этого  используем формулу нахождения производной от сложной функции: (e^u )\' = e^u * u\'.

(e^u(x))\' = e^u(x) * (u(x))\'.

(B(x))\' = ((e^-3x - e^3x)/3)\' = (-3 * e^-3x - 3 * e^3x) / 3 = - e^-3x -  e^3x .

Подставляем в найденную производную значение аргумента x = 0:

(B(0))\' =  - e^{-3 * 0} -  e^{3* 0} = -1 - 1 = -2.

Ответ: -2.