Человек принадлежащий к определённой группе с вероятностью 0,2 брюнет, 0,3 шотен, 0,4 блондин, 0,1 рыжий.выбирается наугад

   1. Полная группа независимых событий:

• A1 - брюнет,
• A2 - шатен,
• A3 - блондин,
• A4 - рыжий.

• p1 = 0,2;
• p2 = 0,3;
• p3 = 0,4;
• p4 = 0,1.

   Пусть:

• p = p1 + p4 = 0,3;
• q = p2 + p3 = 0,7;
• P = p1p4 = 0,02.

   2. Допустим, среди n = 7 человек по k брюнетов и рыжих. Воспользуемся преобразованной формулой Бернулли:

• P(k) = C(n, 2k) * p^(2k) * q^(n - 2k) * C(2k, k) * (p1p4)^k.

• P(0) = C(7, 0) * p^0 * q^7 * C(0, 0) * P^0 = q^7 = 0,7^7 = 0,082354;
• P(1) = C(7, 2) * p^2 * q^5 * C(2, 1) * P^1 = 21 * 0,3^2 * 0,7^5 * 2 * 0,02 ≈ 0,012706;
• P(2) = C(7, 4) * p^4 * q^3 * C(4, 2) * P^2 = 35 * 0,3^4 * 0,7^3 * 6 * 0,02^2 ≈ 0,000233;
• P(3) = C(7, 6) * p^6 * q^1 * C(6, 3) * P^3 = 7 * 0,3^6 * 0,7^1 * 20 * 0,02^3 ≈ 0,000001;

• P(X) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0,082354 + 0,012706 + 0,000233 + 0,000001 ≈ 0,0953.

   Ответ: 0,0953.