В остроугольном треугольники АВС на стороне АС отмечена точка М, такая, что угол С =АВМ. Найдите сторону АВ, если известно,

Рассмотрим треугольники АВМ и АВС.

Заметим, что углы АВМ = ВСА по условию задачи, а угол А у них общий. Следовательно, эти треугольники подобны по двум углам.

Из подобия этих треугольников вытекает, что отношения длин сторон против равных углов равны коэффициенту подобия. Следовательно, имеем следующие соотношения:

АВ / АС = АМ / АВ, так как АВ лежит напротив угла ВСА и АС лежит напротив угла АВМ, которые равны, и АМ лежит напротив АВМ, а АВ лежит напротив угла ВСА, которые тоже равны. Тогда получаем:

АВ^2 = АС * АМ = 9 * 4,

АВ = 3 * 2 = 6.