Длина средней линии равнобочной трапеции равна 5. известно что в трапецию можно вписать окружность. средняя линия трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34W17Gu).

Пусть длина оснований равна Х см, У см, а боковая сторона равна Z см.

Так как в трапецию можно вписать окружность, то Х + У = 2 * Z.

Так как средняя линия трапеции равна 5 см, то Х + У = 10 см, Z = 10 / 2 = 5 см.

Средняя линия делит трапецию на две трапеции.

Sвсмк = (Х + 5) * ВР / 2.

Sакмд = (У + 5) * НР / 2.

ВР = НР.

Тогда  Sвсмк / Sакмд = (Х + 5) / (У + 5) = 7/13.

7 * У + 35 = 13 * Х + 65.

7 * У – 13 * Х = 30.

Х + У = 10.

Решим систему уравнений.

У = 10 – Х.

7 * (10 – Х) – 13 * Х = 30.

70 – 7 * Х – 13 * Х = 30.

20 * Х = 40.

Х = ВС = 40 / 20 = 2 см.

У = АД = 8 см.

АН = (8 – 2) / 2 = 3 см.

ВН² = АВ² – АН² = 25 – 9 = 16.

ВН = 4 см.

Ответ: Высота трапеции равна 4 см.