Осевое сечение цилиндра-квадрат, длина диаганали которого равна 36 см. найдите объем цилиндра

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/399xxRj).

Так как осевое сечение АВСД квадрат, то треугольник АСД прямоугольный и равнобедренный.

АД = СД.

Тогда, углы при гипотенузе АС равны 45⁰.

Определим катеты АД и СД.

АД = АС * Sin45 = 36 * √2 / 2 = 18 * √2 см.

СД = АД = 18 * √2 см.

Тогда АО = R = АД / 2 = 9 * √2 см.

Определим площадь основания цилиндра. Sосн = π * R² = π * (9 * √2)² = π * 162 см².

Определим объем цилиндра. Vцил = Sосн * СД = π * 162 * 18 * √2 = π * 2916 * √2 см³.

Ответ: Объем цилиндра равен π * 2916 * √2 см³.