Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5а, высота 3а. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2T2mvsx).

Проведем отрезок ОН и в прямоугольном треугольнике КОН определим длину катета ОН.

ОН² = КН² – КО² = 25 * а² – 9 * а² = 16 * а².

ОН = 4 * а см.

Боковые грани правильной призмы есть равнобедренные треугольники, тогда апофема КН будет высотой, биссектрисой и медианой треугольников. Точка О есть середина диагоналей квадрата в основании пирамиды, тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД. Тогда АД = 2 * ОН = 2 * 4 * а = 8 * а см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АД² = 64 * а² см².

Вычислим площадь треугольника КСД. Sксд = СД * КН / 2 = 8 * а * 5 * а / 2 = 20 * а² см².

Так как боковые грани равновеликие, то Sбок = 4 * Sксд = 4 * 20 * а² = 80 * а² см².

Sпов = Sосн + Sбок = 64 * а2 + 80 * а² = 144 * а² см².

Ответ: Площадь основания равна 144 * а² см².