sin3α+sinα-2sin2α / cos3α+cosα-2cos2α (дробь) нужно упростить тригонометрическое выражение

При решении используем формулы синуса и косинуса тройного и двойного углов.

Рассмотрим числитель дроби:

sin (3a) + sin (a) - 2 * sin (2a) = sin (a) * (4 - 4 * sin^2 (a) - 4 * cos (a) ) =

= 4 * sin (a) * (cos^2 (a) - cos (a) ) = 2 * sin (2a) * (cos (a) - 1).

Рассмотрим знаменатель дроби:

cos (3a) + cos (a) - 2 * cos (2a) = 4 * cos^3 (a) - 2 * cos (a) - 4 cos^2 (a) + 2 =

= (cos (a) - 1) * 2 * (2 * cos^2 (a) - 1) = 2 * (cos (a) - 1) * cos (2a).

Подставив, получим sin (2a) / cos (2a) = tg (2a).