Найти производную функции (x³ + x² +16)/x

y = (x³ + x² + 16) / x;

Производную будем искать по формуле:

(u / v)\' = (u\' * v - v\' * u) / v²;

Находим производную функции:

y\' = ((x³ + x² + 16) / x)\' = ((x³ + x² + 16)\' * x - x\' * (x³ + x² + 16)) / x² = ((3x² + 2x) * x - (x³ + x² + 16)) / x² = (3x³ + 2x² - x³ - x² - 16) / x² = (2x³ + x² - 16) / x² = 2x + 1 - 16 / x²;

Ответ: y\' = 2x + 1 - 16 / x².