(1070)Из точек М и N ребра двугранного угла в разных его гранях возведены перпендекуляры MK и NL. Определите велечину

1. Дано: http://bit.ly/DvugrUgol, где MN = 48 см, MK = 16 см, NL = 10 см и KL = 50 см. Требуется определить величину двугранного угла.
2. Проведём ещё один перпендикуляр РМ к ребру MN так, что МР || NL и МР = NL = 10 см.
3. Ясно, что величина двугранного угла равна величине линейного угла  PMK. Кроме того, PL =  MN = 48 см.
4. Соединим точки Р и К отрезком РК. Поскольку, KM ┴ MN и МР || NL, то угол KPL – прямой. Следовательно, ΔKPL – прямоугольный треугольник с гипотенузой KL и катетами КР, PL.
5. Согласно теореме Пифагора  KL² = КР² + PL² , откуда КР² = KL² – PL² = (50 см)² – (48 см)² = 196 см². Таким образом, мы определили, что КР = 14 см.
6. Применим к треугольнику PMK теорему косинусов: КР² = МК² + МР² – 2 * МК * МР * cos∠PMK. Имеем: (14 см)² = (16 см)² + (10 см)² – 2 * (16 см) * (10 см) * cos∠PMK, откуда cos∠PMK = (256 + 100 – 196) / 320 = 160/320 = ½.
7. Если cos∠PMK = ½, то по таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса ∠PMK = 60°. Значит, величина данного двугранного угла равна 60°.  

Ответ: 60°.