Найти сумму всех параметра а при которых уравнение х2+ах-х-3а имеет единственное решение

Имеем уравнение:

x^2 + a * x - x -3 * a = 0;

Сгруппируем члены уравнения:

x^2 + x * (a - 1) - 3 * a = 0;

Для того, чтобы квадратное уравнение имело один корень, необходимо условие равенства нулю дискриминанта уравнения:

D = 0;

D = (a - 1)^2 - 4 * (-3 * a);

D = a^2 - 2 * a + 1 + 12 * a;

D = a^2 + 10 * a + 1;

a^2 + 10 * a + 1 = 0;

D = 100 - 4 = 96;

a1 = (-10 - 96^(1/2))/2;

a2 = (-10 + 96^(1/2))/2;

Складываем оба значения :

a1 + a2 = -5 - 1/2 * 96^(1/2) - 5 + 1/2 * 96^(1/2) = -10.

Ответ: Сумма равна -10.