Радиус шара равен 12. Точка находится на касательной плоскости и на расстоянии 16 от точки касания. Найти ее кратчайшее

Проведем осевое сечение шара перпендикулярно касательной плоскости. Выполним чертеж.

https://bit.ly/2sDKX3p

Пусть К - это точка касания шара и плоскости, точка А принадлежит плоскости, АК = 16. Радиус шара с центром О равен R = 12.

Пусть С - это точка пересечения отрезка ОА и поверхности шара. АС и будет искомым расстоянием.

Рассмотрим треугольник ОКА: угол К - 90° (так как радиус перпендикулярен касательной), ОК = R = 12. АК = 16 (по условию). Вычислим длину ОА по теореме Пифагора:

ОА = √(OK² + AK²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20.

Отрезок ОА состоит из двух отрезков ОС и АС. ОС = R = 12. Найдем длину АС:

АС = ОА - ОС = 20 - 12 = 8.

Ответ: расстояние от точки до поверхности шара равно 8.