Задача с тангенсом: в треугольнике АВС угол С равен 90, тангенс А равен три четвёртых, нужно найти синус А

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 °; 

tg A = 3/4; 

Найдем sin A. 

Решение:   

Для того, чтобы найти sin A применяя следующую формулу: 

ctg^2 a + 1 = 1/sin^2 a; 

(1/tg a)^2 + 1 = 1/sin^2 a; 

Подставим известные значения и вычислим sin a. 

(1/(3/4))^2 + 1 = 1/sin^2 a;  

(4/3)^2 + 1 = 1/sin^2 a;  

16/9 + 1 = 1/sin^2 a; 

16/9 + 9/9 = 1/sin^2 a; 

25/9 = 1/sin^2 a; 

sin^2 a = 9/25; 

sin a = +-√(9/25); 

sin a = √(9/25); 

sin a = √(3/5)^2; 

sin a = 3/5; 

sin a = 0.6; 

Ответ: sin a = 0.6.