Из всех прямоугольников данного периметра 2p найдите тот у которого диагональ наименьшая

Периметр прямоугольника равен 2 * (a + b) = 2 * p, откуда b = p - a.Диагональ прямоугольника вычисляется по формуле, исходя из теоремы Пифагора:d = √(a² + b²).Подставив найденное значение b, получим зависимость диагонали прямоугольника от стороны а:d = √(a² + (p - a)²).Требуется минимизировать найденную функцию.Найдём производную и приравняем её к нулю, получим:d\'(a) = (2 * a - p) / √(a² + (p - a)²),d\'(a) = 0.Знаменатель никогда не обращается в нуль, т.к. соответствующее квадратноеуравнение a² + (p - a)² не имеет корней (дискриминант отрицателен).Следовательно, 2 * a - p = 0, а =p / 2.

Производная меняет знак с \"минуса\" на \"плюс\" в этой точке, поэтому а = р / 2 — точка минимума.

b = p - a = p - p / 2 = p / 2.

Искомый прямоугольник — квадрат со стороной p / 2.