На кривой у=х²-x+1 найти точку, в которой касательная к кривой параллельна прямой 3x-y-1=0.

   1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания:

• у = х^2 - x + 1;
• у\' = 2х - 1.

   2. Выразим y через x в уравнении прямой для нахождения первого коэффициента:

• 3x - y - 1 = 0;
• y = 3x - 1;
• k = 3.

   3. Подставим это значение в уравнение производной вместо y\':

• у\' = 2х - 1;
• k = 3;

• 3 = 2х - 1;
• 2х = 3 + 1;
• 2х = 4;
• х = 4 : 2;
• х = 2.
• у = х^2 - x + 1 = 2^2 - 2 + 1 = 4 - 1 = 3;

• (x; y) = (2; 3).

   Ответ: (2; 3).