Когда они заканчивают и пропускают нас внутрь, она берет мои руки в свои и почти тащит на шатких ногах к маме. ЗАПЯТЫЕ?

Когда они заканчивают и пропускают нас внутрь, она берет мои руки в свои и почти тащит на шатких ногах к маме. 

(Кто?) они - подлежащее (местоимение).

Они (Что делают?) заканчивают и пропускают - однородные сказуемые (глаголы).

(Кто?) она - подлежащее (местоимение).

Она (Что делает?) берет и тащит - однородные сказуемые (глаголы).

Это сложноподчиненное предложение (содержит две грамматические основы), следовательно, необходимо поставить запятую между двумя частями. В каждой части предложения присутствуют однородные члены, они соединены союзами, значит запятую между ними ставить не нужно.