Два туриста вышли одновременно из села А в село В. Когда первый турист прошёл половину пути, второму оставалось пройти

Пусть скорость первого туриста V1 км/ч, а скорость второго V2 км/ч. Тогда, когда первый турист прошел половину пути, то есть S/2, второму оставалось пройти 24 км, то есть он прошел S -24 км. Тогда время, которое они потратили на этот путь будет равно: S/2V1 = (S – 24)/V2 – это (1) уравнение.

Когда второй прошел половину пути, то есть S/2, первому осталось пройти 15 км, то есть он прошел S – 15 км. Аналогично (1) составим второе уравнение (2):

S/2V2 = (S – 15)/V1.

Решаем полученные два уравнения. Из первого уравнения: V2 = 2V1(S – 24)/S подставляем во (2), сократим на V1 и получим квадратное уравнение:

2 * 2V1(S – 24)(S – 15)/S = SV1;

4(S² – 15S – 24S + 360) = S²;

4S² -156S + 1440 – S² = 0;

3S² – 156S + 1440 = 0;

D = 24336 – 17280 = 7056 = 84²;

S1 = (156 – 84)/6 = 12 – не подходит по условию задачи.

S2 = (156 + 84)/6 = 40 км.

Значит, расстояние от А до В равно 40 км.

Ответ: 40 км.