Найдите параметр а для которого 5x²−x+5a=0 равенства корни соответствуют 4x1²−3x1x2+4x2²=54÷25

Имеем квадратное уравнение:

5 * x^2 - x + 5 * a = 0;

По теореме Виета получим значения суммы и произведения корней уравнения:

x1 + x2 = 1/5;

x1 * x2 = 5 * a/5 = a.

Теперь преобразуем выражение, которое представлено в задаче:

4 * x1^2 - 3 * x1 * x2 + 4 * x^2 = 4 * (x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2) - 11 * x1 * x2 = 4 * (x1 + x2)^2 - 11 * x1 * x2;

Получим:

4 * (1/5)^2 - 11 * a = 54/25;

4/25 - 11 * a = 54/25;

11 * a = -2;

a = -2/11 - значение параметра, соответствующее условию задачи.